Mathe am Studienkolleg: Was der Aufnahmetest prüft und was der T-Kurs lehrt

Viele bereiten sich auf die Aufnahmeprüfung am Studienkolleg mit einem Analysis-Buch vor. Das ist meist der falsche Anfang. Der Mathe-Teil der Aufnahmeprüfung (Aufnahmeprüfung oder Aufnahmetest) prüft vor allem solide Schulalgebra und Geometrie. Analysis, Vektoren und analytische Geometrie lernst du erst im Studienkolleg, und geprüft werden sie am Ende in der Feststellungsprüfung.

Dieser Leitfaden trennt beides klar. Zuerst, was der Mathetest für T-, M- und W-Kurs umfasst, mit Beispielen samt Lösung. Danach der ganze Stoff im T-Kurs, den du nach der Aufnahme lernst, damit du mit Vorsprung startest.

Zwei Prüfungen, zwei verschiedene Stoffe

	Aufnahmeprüfung	Feststellungsprüfung
Wann	Vor der Aufnahme	Nach etwa zwei Semestern
Zweck	Entscheidet, ob du einen Platz bekommst	Gibt dir die Hochschulzugangsberechtigung
Mathe-Niveau	Schulalgebra, Gleichungen, Geometrie	Der ganze Kursstoff, im T-Kurs mit Analysis
Außerdem geprüft	Deutsch, meist auf etwa B1+ bis B2	Deutsch und die anderen Fächer deines Kurses

Jedes Kolleg schreibt seine eigene Aufnahmeprüfung, die Details unterscheiden sich also. Als konkretes, offiziell dokumentiertes Beispiel nehmen wir unten das Studienkolleg München, weil es genau veröffentlicht, was seine Tests umfassen. Was die anderen Kollegs prüfen, zeigt unsere Übersicht nach Stadt.

Der Mathetest für den T-Kurs

Am Studienkolleg München dauert der Mathetest für den T-Kurs 45 Minuten und umfasst Algebra und Geometrie, insbesondere:

• Vereinfachen von Bruchtermen,
• quadratische Gleichungen,
• Polynomdivision,
• Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen,
• Geometrie, vor allem den Satz des Pythagoras und verwandte Sätze, die Strahlensätze und Kreisberechnungen.

Andere Kollegs prüfen einen ähnlichen Bereich und ergänzen manchmal lineare Gleichungen und Ungleichungen, Potenzen und Wurzeln oder einfache Funktionen.

Beispiele mit Lösung

Das sind unsere eigenen Übungsbeispiele auf dem beschriebenen Niveau.

1. Einen Bruchterm vereinfachen. Vereinfache (x² − 9) / (x² + 3x).

Zähler und Nenner faktorisieren: x² − 9 = (x − 3)(x + 3) und x² + 3x = x(x + 3). Den gemeinsamen Faktor (x + 3) kürzen. Ergebnis: (x − 3) / x, gültig für x ≠ 0 und x ≠ −3.

2. Eine quadratische Gleichung lösen. Löse x² − 5x + 6 = 0.

Such zwei Zahlen mit Produkt 6 und Summe −5: −2 und −3. Also (x − 2)(x − 3) = 0 und x = 2 oder x = 3. Die Mitternachtsformel liefert dasselbe Ergebnis.

3. Polynomdivision. Teile x³ − 6x² + 11x − 6 durch (x − 1).

Das Ergebnis ist x² − 5x + 6 ohne Rest. Zusammen mit Beispiel 2 heißt das: Die kubische Funktion hat die Nullstellen 1, 2 und 3. Prüfungen verketten solche Schritte oft.

4. Eine trigonometrische Gleichung. Löse 2 sin x = 1 für 0 ≤ x < 2π.

sin x = 1/2, also x = π/6 oder x = 5π/6. Denk an die zweite Lösung: Der Sinus ist im ersten und zweiten Quadranten positiv.

5. Pythagoras. Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten von 6 cm und 8 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?

c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, also c = 10 cm.

Wenn dir diese Aufgaben leichtgefallen sind, bist du für den Aufnahmetest gut aufgestellt. Wenn eine davon gewackelt hat, fängt deine Vorbereitung genau dort an.

Der Mathetest für M-Kurs und W-Kurs

Am Studienkolleg München dauert der Mathetest für M- und W-Kurs 30 Minuten und konzentriert sich auf:

• Grundrechenarten mit ganzen Zahlen, Brüchen und reellen Zahlen,
• Bruch- und Prozentrechnung,
• einfache Gleichungen,
• Textaufgaben mit Zahlen.

Beispiele mit Lösung

1. Brüche. Berechne 3/4 − 2/3. Der Hauptnenner ist 12: 9/12 − 8/12 = 1/12.

2. Prozente. Ein Preis von 80 Euro steigt um 15 % und sinkt dann um 15 %. Wie hoch ist der neue Preis? 80 × 1,15 = 92, dann 92 × 0,85 = 78,20 Euro. Nicht 80: Die zweite Prozentangabe bezieht sich auf einen größeren Betrag.

3. Eine einfache Gleichung. Löse 3(x − 2) = x + 8. 3x − 6 = x + 8, also 2x = 14 und x = 7.

Das Prozentbeispiel ist eine klassische Falle. Viele Tests enthalten mindestens eine Aufgabe, bei der die Antwort aus dem Bauch falsch ist.

Der Deutschteil: genauso wichtig

Alle schreiben einen Deutschtest, egal in welchem Kurs. Am Studienkolleg München dauert er 50 Minuten, liegt bei etwa B1+ bis B2 und umfasst einen C-Test (du ergänzt in kurzen Texten die zweite Hälfte jedes zweiten Wortes), Aufgaben zu Grammatik und Wortschatz, Leseverstehen und eine kurze Schreibaufgabe.

An Kollegs, die Deutsch und Mathe prüfen, musst du meist beide bestehen. Ein starkes Mathe-Ergebnis gleicht ein schwaches Deutsch-Ergebnis nicht aus. Plane Deutsch vom ersten Tag an als parallelen Strang.

Der Stoff im T-Kurs nach der Aufnahme

Sobald du im T-Kurs bist, wird der Mathestoff deutlich breiter. An den meisten Kollegs umfasst er:

• Zahlen, Terme und Gleichungen
• Funktionen und ihre Eigenschaften
• Folgen und Reihen
• Trigonometrie
• Geometrie
• Differentialrechnung (Ableitung, Extremstellen, Kurvendiskussion)
• Integralrechnung
• Vektoren und analytische Geometrie
• Statistik und Wahrscheinlichkeit
• komplexe Zahlen (an manchen Kollegs)

Das ist der Stoff hinter der Feststellungsprüfung am Ende des Kurses. Der M-Kurs deckt eine schmalere Version ab und legt mehr Gewicht auf Statistik und Wahrscheinlichkeit. Die vollständigen Themen findest du auf unseren Seiten zum T-Kurs und zum M-Kurs.

Diese Liste musst du vor der Aufnahmeprüfung nicht beherrschen. Wenn dir nach der Vorbereitung auf den Aufnahmetest noch Zeit bleibt, macht ein Einstieg in Funktionen und einfache Differentialrechnung das erste Semester aber spürbar leichter.

Vorbereitung Schritt für Schritt

1. Hol dir die Informationen deines Wunschkollegs. Viele Kollegs veröffentlichen Themenlisten und Musterprüfungen. Sie sind der beste Wegweiser für deine echte Prüfung.
2. Festige die Algebra-Grundlagen. Brüche, Potenzen, Faktorisieren und Gleichungen stecken in fast jeder Aufgabe. Schwächen hier ziehen sich durch alle anderen Themen.
3. Übe ohne Taschenrechner, außer dein Kolleg erlaubt einen. Viele Aufgaben sind zum Lösen von Hand gemacht.
4. Arbeite unter Zeitdruck. 30 bis 45 Minuten sind kurz. Übe ganze Mustertests mit Uhr.
5. Übe Deutsch parallel weiter. Täglich C-Test und Lesen sind die wirksamsten Gewohnheiten.

Wo du über die ganze Themenliste stehst, zeigt dir unser kostenloser Selbstcheck fürs Studienkolleg. Wenn du nicht weißt, welchen Kurs du brauchst, lies T-Kurs oder M-Kurs.

Zusammenfassung

Die Aufnahmeprüfung am Studienkolleg prüft, ob deine Schulmathe sitzt, nicht ob du schon Analysis kannst. Für den T-Kurs heißt das Bruchterme, quadratische Gleichungen, Polynomdivision, Grundlagen der Trigonometrie und Geometrie. Für M- und W-Kurs heißt das Grundrechenarten, Brüche, Prozente und einfache Gleichungen. Besteh Mathe und Deutsch, und der breitere Stoff, Analysis eingeschlossen, kommt nach der Aufnahme.

Quellen: Studienkolleg München: Aufnahmeprüfung Mathematik, Studienkolleg München: Aufnahmeprüfung Deutsch, TU Berlin: Fächer und Mustertests, DAAD: Studienkollegs.